Johann Radon foi o matemático responsável pelo desenvolvimento da imagem tomográfica, aplicada na tomografia computadorizada. O seu artigo fora desenvolvido para obter, também, imagens transversais dos doentes, sendo possível a reconstrução tomográfica para todos os tipos de tomografia, sendo que alguns dos termos físicos utilizados e descrições nos remetem para a tomografia computorizada através de Raios-X.
Nos CT Raios-X, a linha integral representa a total atenuação do feixe de Raios-X, uma vez que, que atravessa o objecto em linha recta.
A imagem resultante é um 2D (ou 3D) modelo do coeficiente de atenuação, sendo o objectivo encontrar a imagem μ (x, y). A maneira mais simples e mais fácil de visualizar e perceber o método de digitalização é o sistema de projecção em paralelas, como fora utilizado nos primeiros scanners. Assim sendo, consideramos que os dados sejam recolhidos como sendo uma série de raios paralelos, em posição r, através da projecção de um ângulo θ. Este processo é repetido para vários ângulos, ocorrendo como uma frequência exponencial nos tecidos.
Onde μ (x) é o coeficiente de atenuação na posição ao longo do percurso dos raios x. Portanto, a atenuação total de um raio na posição r, na projecção de um ângulo θ, é dada pela linha integral:
Usando o sistema de coordenadas, o valor de r para que o ponto (x, y) será projectado no ângulo θ é dada por:
Onde f (x, y) representa μ (x, y). Esta função é conhecida como sinogram do objecto 2D. Este teorema diz-nos que, se tivéssemos um número infinito de projecções a uma dimensão de um objecto tomado em um número infinito de ângulos, poderíamos perfeitamente reconstituir o objecto original, f (x, y). Assim, para obter f (x, y), a partir da equação acima significa encontrar o inverso da equação sinogram,. É possível encontrar uma fórmula explícita para a função inversa de sinogram. Contudo, a inversa desta equação revela-se extremamente instável no que diz respeito a dados ruidosos. Na prática, uma versão estável da inversa de sinogram é utilizada e é conhecida como a versão filtrada da projecção algoritmo.
Aquisição de imagens na tomografia computorizada
Visualização de imagens
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